1．探秘“风车”

小艾同学被某展馆的如图（a）所示的仪器吸引，想要研究其原理。图（b）所示为俯视图，由四个叶片组成的“风车”置于密闭玻璃罩内的转轴上，相邻叶片之间成 90°，每个叶片一面涂黑、一面镀银。光照射时，叶片会转动。

 

1．假设密闭玻璃罩内无叶片，初始时，温度为 21.0℃，压强为 100 Pa，若温度升高 14.7℃，压强将增大__________Pa。（忽略玻璃罩内容积的变化）

 

2．如图（b）所示，光垂直照射叶片。假设很短的 Δt 时间内照射到单个叶片的光子数为 N，单个光子的能量为 E，光速大小为 c。若光子被黑面完全吸收（即光子动量完全传递给叶片），这段时间内黑面受到的冲量大小为_____________；若光子打在银面上以相同速度大小反弹，这段时间内银面受到的平均冲力大小为______________。

 

3．叶片黑面吸热，黑面附近的气体压强会增大，其原因是__________。

A．气体体积膨胀，分子间斥力增大

B．光子直接撞击叶片，产生额外压强

C．气体分子数密度增大，单位时间内撞击叶片次数增多

D．气体分子平均速率增大，撞击叶片时的平均冲量增大

 

4．关于叶片转动的原因有两种观点：甲认为黑面和银面均受光子的冲力，叶片转动主要是“光压”差；乙认为黑面和银面均能吸热但程度不同，叶片转动主要是这两个面附近的气压差，

（1）（多选）以下符合推理的是___________。

A．根据甲观点，相对于同时照射黑面和银面，光只照射银面时叶片转更快

B．根据乙观点，相对于同时照射黑面和银面，光只照射黑面时叶片转更快

C．无论根据哪种观点，玻璃罩内抽成真空时，叶片都转得更快

D．无论根据哪种观点，照射的光强增大，叶片都转得更快

（2）（简答）小艾观察到叶片转动方向为顺时针（俯视），如图（c）所示，即黑面背离光源方向。你支持甲乙哪种观点，并说明依据。

【答案】

1．5

2．\(\frac{{NE}}{c}\)，\(\frac{{2NE}}{{c\Delta t}}\)

3．D

4．（1）ABD

（2）我支持乙观点。

依据为：黑面吸热更多，附近气体温度更高、压强更大，对黑面的推力更大，推动叶片向银面方向转动，与观察到的实际转动方向一致。

 

2．拉坯

拉坯是传统手工艺陶瓷制作的关键工序，将泥料置于可匀速转动的转盘中心，随着转盘转动，双手对泥料拖加作用力，提拉成型。

 

1．已知转盘的转速为 120 r/min，坯体上到转轴距离分别为 1 cm、2 cm、3 cm 的三点的线速度大小之比为___________。

A．6∶3∶2           B．3∶2∶1           C．1∶1∶1       D．1∶2∶3                E．2∶3∶6

 

2．当转速太大时，转盘上一小泥块沿水平方向飞出，落到地面上，已知泥块质量为 m，飞出点离地高度为 h，落地点距飞出点的水平距离为 x，重力加速度大小为 g。不计空气阻力，则泥块飞出时的初速度大小为___________；从飞出开始计时，t时刻（未落地）重力做功的瞬时功率为____________，此时泥块的机械能为__________（设地面为零势能面）。

 

3．某同学利用该转盘验证做匀速圆周运动的物体的向心加速度 a 与转动半径 r 和转动角速度 ω 之间的关系。如图甲所示，将手机固定在转盘上的 M 位置，手机上的运动分析软件可记录手机的向心加速度和角速度，改变电机的转速，重复实验，根据多组实验数据获得图乙所示的 a–ω 图像中的曲线①。

（1）为得到过原点的直线，需将横轴改为_____。

A．ω²                     B．ω⁻¹                 C．ω⁻²

（2）手机固定在转盘的距离转轴更远的 N 位置，重复实验操作，得到图乙中所示的曲线可能为_________。

A．①                     B．②                     C．③

【答案】

1．D

2．x\(\sqrt {\frac{g}{{2h}}} \)，mg²t，mgh + \(\frac{{mg{x^2}}}{{4h}}\)

3．（1）A     （2）B

 

3．草地

小朋友喜欢在草地上玩球、赏灯、滑草。

 

1．一小球在距离草地高为 h 处自由下落，与草地碰撞后反弹的速度是碰前 1/2，碰撞时间为 t，重力加速度大小为 g，则球自由下落过程中的平均速度大小为____________，与草地碰撞过程中的平均加速度大小为___________。

 

2．插在草地上的杆子挂着一质量为 m 的鱼灯，O 为悬挂点。

（1）如图（a）所示，细线保持竖直方向，杆子对 O 点的作用力方向为图（b）中的______。（选择对应的选项）

（2）如图（c）所示，若在风的作用下，细线与竖直方向成 θ 夹角且保持不变，重力加速度大小为 g，则风对鱼灯的作用力大小至少为____________。

 

3．滑草场的滑道由倾斜的 AB 段与水平的 BC 段平滑连接而成，如图所示。一总质量 m 为 100 kg 的载人滑草车从 A 点由静止开始下滑，进入 BC 段滑行后停下。已知 AB 段高度 H 为 6 m，倾角 θ 为 37°，滑草车与整个滑道的动摩擦因数 μ 为 0.5，（sin37° 取 0.6，cos37° 取 0.8。不计空气阻力及交接处的能量损失）

（1）滑草车在 AB 段运动的加速度大小为_________m/s²，在 BC 段滑行的时间________s。

（2）（计算）求在整个运动过程中摩擦力对载人滑草车做的功 W_f。

【答案】

1．\(\frac{{\sqrt {2gh} }}{2}\)；\(\frac{{3\sqrt {2gh} }}{{2t}}\)

2．（1）E     （2）mgsinθ

3．（1）1.96；1.28

（2）W_f = − 5880 J

 

4．含糖溶液

为了健康，日常需减少糖的摄入。已知含糖溶液的浓度越高，其折射率越大；糖具有一种称为旋光性的光学性质；含糖溶液浓度越高，对光的吸收越强，透射光的强度越小。

 

1．小艾同学自制了一个简易的折射率测量装置，设计方案如图所示，将一根细直棒从圆形泡沫板中心垂直插入，再将该装置漂浮在待测含糖溶液表面，可认为板的下表面与液面完全重合。调整棒浸入液体的深度 L，当从液面上方任何方向观察时，都恰好看不到液体中的细棒。

（1）装置中的板半径 R 为 11.0 cm，当棒浸入某液体的深度 L 为 10.0 cm时，可通过理论计算得到该液体的折射率 n =______（结果保留 3 位有效数字），小艾在与板的上表面对齐的棒上位置处标记该折射率。

（2）按照（1）的方式，计算折射率为 1.20、1.25、1.30、1.35、1.40 分别对应的不同深度，在棒上完成这五个折射率刻度的标记，则该刻度的分布______。

A．均匀，下方刻度大         B．不均匀，下方刻度大

C．均匀，下方刻度小                 D．不均匀，下方刻度小

 

2．引起视觉的主要是光的电场矢量。如图所示，自然光依次通过 P₁、P₂ 偏振方向夹角为 θ 的两片偏振片。若通过 P₁ 的偏振光的电场分量大小为 E，则沿着 P₂ 偏振方向的电场分量大小为_____________。保持 P₁ 不动，当 θ 调至_______°时，从 P₂ 透射出的光强最强。接着，在 P₁、P₂ 之间放置一装有蔗糖溶液的透明容器，迎着光看，从容器出射的偏振光会相对入射偏振光的振动方向顺时针转过 10° 的角度，为使从 P₂ 透射出的光强最强，需将 θ 调至____________°。

 

3．单色光透过含糖溶液照射光电管的阴极，产生光电流，如图为电路图，实验过程中电源可反接。已知阴极金属的逸出功为 2.20 eV，入射光子能量为 3.00 eV。

（1）光电子的最大初动能为_______eV、遏止电压 U_c 为_______V。

（2）光电流 I 与电压 U 的关系用实线表示，U_c 为遏止电压。含糖溶液浓度升高后重复此实验，得到对应的 I–U 图线用虚线表示，下列图像合理的可能为_______。

A．      B．

C．      D．

 

4．有人利用光敏电阻设计了一种含糖量提示器。

（1）光敏电阻的敏感材料是一种_________________________________。

A．导体材料         B．半导体材料             C．超导体材料             D．绝缘体材料

（2）光通过含糖溶液照射到光敏电阻上，溶液中的糖浓度超过某一临界值时，提示器两端电压高于一定值，提示器才能发出声音。如图为光控电路图，电源电动势为 3 V，内阻为 0.2 Ω，R₁、R₂ 为光敏电阻或定值电阻，光敏电阻阻值随光照度（单位为 lx）变化的部分数据如表所示，光照度为 1.0 lx 时，提示器两端电压为 2 V。该电路中___________。

光照度/lx	1.2	1.0	0.8	0.6
阻值/kΩ	1.8	2.0	2.3	2.8

A．R₁ 是光敏电阻，R₂ 是定值电阻，阻值约为 1 kΩ

B．R₁ 是光敏电阻，R₂ 是定值电阻，阻值约为 4 kΩ

C．R₂ 是光敏电阻，R₁ 是定值电阻，阻值约为 1 kΩ

D．R₂ 是光敏电阻，R₁ 是定值电阻，阻值约为 4 kΩ

（3）若设定更低的糖浓度临界值，电路中的定值阻值需要___________。

A．调大                 B．保持不变                 C．调小

【答案】

1．（1）1.35 （2）D

2．Ecosθ；0；10

3．（1）0.80；0.80      （2）A

4．（1）B     （2）A   （3）C

 

5．“地球隧道”

设地球为一密度为 ρ 的均匀球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图所示，若沿地球的直径挖一条细隧道，将一质量为 M 的物体从隧道 A 端由静止释放刚好能运动到 B 端。（不考虑阻力，已知地球半径为R，球体积公式为 \(\frac{4}{3}\)πR³，万有引力常量为 G）

 

1．物体在隧道内距离地心为 x 处，受到的万有引力大小为___________。

A．\(\frac{{4\pi {x^3}G\rho M}}{{3{R^2}}}\)                B．\(\frac{{4\pi {R^3}G\rho M}}{{3{x^2}}}\)               C．0               D．\(\frac{{4\pi xG\rho M}}{3}\)         E．\(\frac{{4\pi {x^2}G\rho M}}{3}\)

 

2．（论证）在水平弹簧振子中，弹簧劲度系数为 k，小球质量为 m，则弹簧振子做简谐运动振动周期为 T = 2π\(\sqrt {\frac{m}{k}} \)。论证物体在隧道 AB 中做简谐振动，并求出从 A 端释放开始计时物体在隧道 B 端的时刻 t。

【答案】

1．D

2．论证：以地心 O 为坐标原点，建立沿隧道 BA 的 x 轴。设物体在距离地心 x 处，球壳对壳内的引力为零，只要考虑半径为x的球体对物体的引力。

半径为x的球体的质量 M_x = ρ \(\frac{4}{3}\)πx³

此时物体受到的万有引力 F_引 = − \(\frac{{4\pi G\rho M}}{3}\)x（式中负号表示引力方向与位移方向相反，指向地心）。

令等效劲度系数 kʹ = \(\frac{{4\pi G\rho M}}{3}\)，则 F_引 = − kʹx，完全符合简谐运动的动力学特征 F_回 = − kx。因此，物体在隧道 AB 中做简谐运动。

该物体做简谐运动的周期为：T = 2π\(\sqrt {\frac{M}{{k'}}} \) = \(\sqrt {\frac{3π}{{ G\rho }}} \)

物体在 B 端的时刻 t = \(\frac{{2n + 1}}{2}\)T = (2n + 1)\(\sqrt {\frac{{3\pi }}{{4G\rho }}} \) （n = 0，1，2，3…）

 

6．电磁制动

电磁制动可用于辅助减速，还能将动能转化回收。如图甲所示，除导体棒 ab 可沿光滑水平平行导轨滑动外，其余部分固定，导轨间距为 L，左端连接一阻值为 R 的定值电阻。棒的质量为 m，初始获得向右的初速度大小为 v₀。装置均处于竖直向下的磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。（导轨足够长，棒和导轨的电阻均不计，棒与导轨接触良好，忽略电路的自感、导轨产生的磁场）

 

1．（作图）在虚框中用箭头标出 ab 棒上的电流 i 和受到的安培力 F 的方向，并标上“i”和“F”。

 

2．在此回路中串联一电容为 C 的电容器，如图乙所示。已知该电容器初始不带电，ab 棒以大小为 v₀ 的初速度向右运动。

（1）不计电磁辐射，棒减少的动能转化为电容器储存的_______和电路中的焦耳热。棒最终做匀速直线运动时，通过该棒的电流为________。

（2）（计算）求棒最终的速度大小 v₁ 和运动过程中通过电阻 R 的电荷量 q。 

【答案】

1．如图

2．（1）电能/电势能；0

（2）v₁ = \(\frac{{m{v_0}}}{{C{B^2}{L^2} + m}}\)

Q = \(\frac{{mCBL{v_0}}}{{C{B^2}{L^2} + m}}\)