1．医学影像技术

医学影像技术的发展经历了三个阶段：从传统的 X 光透视、到 CT 扫描，再到目前的 PET-CT 成像。

 

1．在拍摄 X 光胸片时，钨原子外层的电子跃迁到原子内层，释放出 X 射线光子。若电子跃迁前后钨原子能量减少了 ΔE，已知普朗克常量为 h，真空中的光速为 c，则释放出的 X 射线光子的频率为________，波长为________。

 

2．一台 X 光机为电子提供的加速电压为 100 kV，已知电子的电荷量 e = 1.6×10⁻¹⁹ C，若电子在电场中从静止开始运动，不计电子所受的重力，则

（1）电子能够获得的最大动能为______eV（1 eV = 1.6×10⁻¹⁹J）；

（2）在运动过程中电子的动能和电势能之和

A．不断增大                 B．不断减小                 C．先增大后减小

D．先减小后增大         E．保持不变

 

3．在 PET-CT 检查中，常用的显像剂含有放射性元素氟-18（¹⁸F）。氟-18 会发生 β⁺ 衰变（原子核放出正电子 ⁰₁e，正电子的质量等于电子的质量），其半衰期为 110 分钟。

（1）写出氟-18 发生 β⁺ 衰变的核反应方程：____________________________。

（2）若上午 8：00 给病人注射一定剂量的显像剂，到上午 11：40 进行检查时，显像剂的活性大约衰减为初始时的________%。

（3）当氟-18 放出的一个正电子在人体内遇到一个电子时，两者会立即发生“湮灭”，它们的质量完全转化为能量，产生两个能量极高的 γ 光子。设正电子和电子湮灭前，它们的总动能为零，总动量也为零，已知电子的质量为 m_e，真空中的光速为 c，则“湮灭”产生的两个 γ 光子的总动量为________，两个 γ 光子的动量方向________（选择：A．相同    B．相反    C．相互垂直），每个 γ 光子的能量为________。

【答案】

1．\(\frac{{\Delta E}}{h}\)，\(\frac{{ch}}{{\Delta E}}\)

2．（1）10⁵    （2）E

3．（1）¹⁸₉F→¹⁸₈O + ⁰₁e

（2）25

（3）零，B，m_ec²

 

2．单杠运动

一质量为 m 的运动员，利用单杠做各种运动项目。在表演过程中身体悬空，单杠始终处于水平位置。

 

1．（多选）如图所示，该运动员双手对称地握住单杠，并保持静止。设单杠受到手施加的摩擦力大小为 F_f，受到手施加的压力大小为 F_N，若两臂之间的夹角增大些，则

A．F_f 增大                     B．F_f 不变                     C．F_f 减小

D．F_N 增大                    E．F_N 不变                    F．F_N 减小

 

2．该运动员双手对称地握住单杠，从静止起做引体向上运动，则在一次完整上升运动过程中，他的加速度方向可能是

A．始终向上                                 B．始终向下

C．先向上后向下                         D．先向下后向上

 

3．若该运动员用右手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，不计在运动过程中运动员损失的机械能，认为运动员的质量全部集中在他的重心处。

（1）该运动员右手臂至少要能够承受的力的大小为________。

（2）该运动员将身体的圆周运动调整为以单杠为转轴的小幅度摆动。若在t时间内身体摆动了 N 次，将运动员等效为单摆，则等效摆长为_________。

【答案】

1．AE

2．C

3．（1）5mg （2）\(\frac{{g{t^2}}}{{4{\pi ^2}{N^2}}}\)

 

3．矿料传送带发电

工业上有一种利用矿料传送带发电的技术，其发电装置如图所示。长度为 2L、间距为 L 的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的矩形区域 Ⅰ 和矩形区域 Ⅱ 有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为 B、方向相反，区域 Ⅰ 的宽度为 \(\frac{{2L}}{3}\)，区域 Ⅱ 宽度为 \(\frac{{4L}}{3}\)。绝缘传送带从两电极之间以速率 v 匀速通过，传送带上每隔 2L 固定一根垂直于运动方向、长度为 L、电阻为 r 的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。a、b 两端通过导线与两金属电极相连。

1．在图示情形下，若 a、b 两端的电势分别为 φ_a 和 φ_b，则

A．φ_a > φ_b              B．φ_a = φ_b              C．φ_a < φ_b              D．无法比较 φ_a 和 φ_b 的大小

 

2．若在 a、b 两端接有一个阻值为 R 的电阻，则在图示情形下，a、b 两端的电压为______。导体棒 AB 中的自由电子一方面在做定向运动，设其速率为 v′，另一方面又随导体棒以速率 v 匀速运动，已知一个自由电子所带的电荷量为 e，则导体棒中一个自由电子所受的洛伦兹力大小为________。

 

3．（计算）求该发电装置所产生的电动势的有效值 E。

【答案】

1．C

2．\(\frac{{BLvR}}{{R + r}}\)，eB\(\sqrt {{v^2} + {{v'}^2}} \)

3．E = BLv

 

4．水上乐园

水上乐园是夏季消暑娱乐的绝佳去处，可以给人们的夏季生活增添快乐。

 

1．如图所示，一质量为 50 kg 的游客沿着动摩擦因数为 0.2 的滑道，从A点由静止下滑到 B 点后水平抛出（B 处弯曲部分很小），最后落在水中。已知滑道的水平距离 L = 4 m，B 点离水面的高度 h = 1 m，B点与A点的竖直高度差 H = 3 m，重力加速度 g 取 10 m/s²。

（1）游客沿滑道下滑过程中克服摩擦力做的功为________J，入水时的速度大小为________m/s。

（2）游客从 B 点水平滑出，落到水面的过程中动量变化量的方向为

A．竖直向下                 B．竖直向上                 C．水平向右                         D．水平向左

（3）游客落入水中后，激起一圈圈圆形水波（视为简谐横波），如图所示。若用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为9r，第3圈实线的半径为r，则水波的波长为________。如果水波在传播过程中振幅以 A = A₀e^−αs 的规律衰减，其中 s 为传播距离，α 为常数，则 α 的单位用国际单位制中的基本单位可表示为________。

 

2．水上乐园的造浪池旁有一个由环境湿度控制的灯光喷泉系统。其核心控制部分的简化电路如图所示，已知电源电动势 E = 12 V，内电阻 r = 1 Ω；Rs 为湿度传感器，其电阻与环境湿度 C 的倒数成正比；R₀ 为 2 kΩ 的定值电阻，灯光喷泉的主控芯片需要触发电压 U_AB ≥ 8 V 时才能启动喷泉和灯光秀；L 是一个规格为“8 V  0.16 W”的警示红灯，当池边过于潮湿时警示灯 L 会开始正常发光。

（1）当造浪池里玩水的游客逐渐增多时导致池边的环境湿度 C 逐渐增大，则湿度传感器电阻 R_s________（选择：A．逐渐增大        B．逐渐减小 C．保持不变），触发电压 U_AB 的倒数（1/U_AB）与环境湿度 C 的倒数（1/C）之间的关系图像可能是

（2）控制系统启动喷泉和灯光秀时，湿度传感器电阻R_s不会大于________Ω（保留一位小数）。

（3）有一喷泉，与地面齐平的出水口面积为 S，若水以速率 v₀ 从出水口竖直向上喷出，已知水的密度为 ρ，重力加速度为 g，则该喷泉单位时间内输出的动能为________，持续喷出的水在空中占有的体积为________。

【答案】

1．（1）400，8      （2）A   （3）4r，1/m（m⁻¹）

2．（（1）B，D      （2）165.7

（3）\(\frac{1}{2}\)ρSv₀³，\(\frac{{2Sv_0^2}}{g}\)

 

5．电容器与电感器

电容器和电感器是二个重要的电学元件，电容器由两个彼此绝缘又相距很近的导体构成，电感器一般由带铁芯的线圈构成。

 

1．利用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象，其中 E 为电源，C 为电容器，A 为电流表，R₀ 为定值电阻，R 为电阻箱等。

（1）将电阻箱的阻值调节到 R₁，把开关 S 置于接线柱1时，电流随时间的变化关系如图乙所示，电容器充满电时所带电荷量为 Q₁。设在这一充电过程中某时刻电容器所带的电荷量为 q，则 q 随时间 t 变化的图像可能为

（2）将开关 S 置于接线柱 2，电容器放电。将电阻箱的阻值调节到 R₂，使 R₂ > R₁，再将开关 S 置于接线柱 1，设这种情况下电容器充满电时所带电荷量为 Q₂，则

A．Q₂ > Q₁             B．Q₂ = Q₁             C．Q₂ < Q₁             D．无法比较 Q₁ 和 Q₂ 的大小

 

2．如图是演示自感现象的实验电路图，L 是电感器，A₁、A₂ 是规格相同的灯泡，R 的电阻值与 L 的电阻值相同，通过调节R₁，使 A₁、A₂ 都能正常发光。开关 S 从断开到闭合，穿过电感器 L 的磁通量从无到有，由楞次定律可知电感器中会产生__________，阻碍电感器中电流的_________（选择：A．增大        B．减小），可以观察到灯泡 A₁ 和 A₂ 的发光情况是：

（简答）____________________________________________。

 

3．（多选）由电感器 L 和电容器 C 组成的电路叫做 LC 振荡电路。如图表示 LC 振荡电路某时刻的情况，不计电路中的能量损失。则下列说法正确的是

A．电容器正在充电

B．电感器中的磁场能正在减小

C．电感器中的电流正在增加

D．经过一个振荡周期，电容器极板上所带的电荷将首次恢复图示情况。

 

4．如图所示，具有一定质量的小球套在水平光滑金属杆上，轻质螺旋弹簧一端固定，另一端与小球连接，这样就构成了一弹簧振子。如果将小球偏离平衡位置 O 的位移，比作上题中电容器下极板所带的电荷情况，则小球振动时的速度应比作上题振荡电路中的________，小球振动时的动能应比作上题振荡电路中的________。

【答案】

1．（1）A     （2）B

2．自感电动势（感应电动势），A

灯泡 A₁ 慢慢地亮起来，灯泡 A₂ 立刻发光，后稍暗，最后两灯一样亮。

3．AB

4．电流，磁场能

 

6．生活中与热学有关的现象

用心观察，我们会发现生活中的许多现象与热学知识有关。

 

1．（多选）如图所示，关于小草上水珠的成因下列说法中正确的是

A．水对于小草是浸润的

B．水对于小草是不浸润的

C．水珠的表面张力使其表面有伸张的趋势

D．水珠的表面张力使其表面有收缩的趋势

 

2．如图所示为电冰箱的工作原理示意图。压缩机工作时，强迫致冷剂在冰箱内外的管道中不断循环。在蒸发器中致冷剂汽化吸收箱体内的热量（设为 Q₁），经过冷凝器时致冷剂液化，放出热量（设为 Q₂）到箱体外。

（1）关于 Q₁、Q₂ 的大小关系是

A．Q₁ > Q₂                     B．Q₁ = Q₂                     C．Q₁ < Q₂                     D．无法判定

（2）电冰箱没有自发地把热量从冰箱内传到冰箱外，可以用来解释这一现象的物理定律是

A．热力学第一定律                     B．热力学第二定律                     C．玻意耳定律

D．查理定律                                 E．盖-吕萨克定律

 

3．（计算）如图所示，一泵水器通过细水管与桶装水相连。设桶身的高度和横截面积分别为 H、S，颈部高度为 l，按压前桶中气体压强为 p₀，桶内水面高为 h。不考虑温度变化和漏气，忽略桶壁的厚度，忽略桶颈部、细水管和出水管的体积。已知水的密度为 ρ，重力加速度为 g。若缓慢按压泵水器，出水管就能出水，则至少应将多少体积的空气（压强为 p₀）压入桶中？

【答案】

1．BD

2．（1）C       （2）B

3．V_min = \(\frac{{\rho gS(H - h + l)(H - h)}}{{{p_0}}}\)