1．带电小球

如图所示，将带等量异种电荷的甲、乙两小球分别固定在光滑绝缘水平面上的 A、B 两点。带正电的甲球质量为 m，带负电的乙球质量为 2m。

 

1．O 为 AB 连线中点，C 点位于 A 点正上方，且 AO = AC。

（1）O、C 两点的电势 φ_O______φ_C

A．大于                 B．小于                 C．等于

（2）O、C 两点的电场强度 E_O______E_C

A．大于                 B．小于                 C．等于

 

2．解除固定，甲、乙两球将由静止开始相向运动，碰撞前瞬间甲球的速度大小为 v。

（1）（作图）以向右为正方向，定性画出由静止释放到碰撞前两球的 v–t 图，标出末速度的值。

（2）由静止释放到碰撞前，两球组成的系统电势能的变化量 ΔE_p =____________。

（3）（简答）若在空间加一沿水平向右的匀强电场，试分析说明由静止释放到碰撞前，两球组成的系统动量是否守恒。

【答案】

1.（1）B （2）A

2.（1）见图。

（2）− \(\frac{3}{4}\)mv²

（3）守恒

甲和乙受到等大反向的电场力，系统合力为零，动量守恒

 

2．弹珠机

如图所示为一台竖直放置的弹珠游戏机装置简图，ABCD 是边长为 2R 的正方形面板。向下拉动把手 N，弹簧被压缩，质量为 m 的小弹珠落入卡槽内静止；松手后，小弹珠向上运动，在 A 点脱离弹簧，经半径为 \(\frac{1}{4}\)R 的 圆弧轨道从 H 点飞出，再与竖直挡板 CD 发生弹性碰撞（碰撞后速度的竖直分量不变，水平分量反向、大小不变）落到 AD 边。已知重力加速度为 g，不计一切摩擦。

 

1．松手后，小弹珠由静止到脱离弹簧的过程中，加速度如何变化？

A．一直变小               B．先变小后变大

C．一直变大            D．先变大后变小

 

2．某次游戏中，若小弹珠恰能到达 H 点，则其在 H 点的速度大小为___________，从 A 点射出时的速度大小为__________。

 

3．某次游戏中，若小弹珠运动到 H 点时的速度为 v，则其与挡板 CD 碰撞过程中，动量变化量的大小为___________，方向为__________。

 

4．（计算）若要使小弹珠与挡板 CD 碰撞后，直接落回 A 点，求小弹珠在最高点 H 处的速度大小。

【答案】

1．B

2．\(\sqrt {gR} \)；\(\sqrt {5gR} \)

3．2mv；水平向右

4．v = \(\frac{3}{2}\sqrt {gR} \)

 

3．锂电池放电测试

为研究锂电池性能，可以使用“电子负载”对其进行放电测试。电子负载，顾名思义，是用电子器件实现“负载”功能的设备，可以准确检测出负载电压，精确调整负载电流，其输出端口符合欧姆定律。

 

1．电池放电测试的电路图如图（a），某次锂电池放电测试，设置电子负载参数为“恒定电流 2 A”放电，得到放电曲线如图（b）所示，即电池的端压 U 随放出电量 q 变化的曲线。当端压降到截止电压 2.8 V 时所放出的总电量，为电池的最大可用容量。

（1）根据放电曲线，以 2 A 恒定电流放电，电池的最大可用容量可供放电___________h。

（2）放电过程中，电池在不断对外输出存储的电能，根据放电曲线，当电源输出 50%总电能时，放出的电量应该

A．大于 50%最大可用容量        B．小于 50%最大可用容量        C．等于 50%最大可用容量

（3）已知锂电池放电过程中电动势 E 基本保持不变，根据放电曲线，可知放电过程中：

A．电池内阻 r 在逐渐减小                              B．电池的效率不变

C．电池的输出功率逐渐增大                          D．“电子负载”的阻值逐渐减小

 

2．电子负载的核心组成部分包括‌电流测量电路‌，常用‌电流传感器‌来实现负载电流的准确检测与反馈控制。图（c）为一款开环霍尔电流传感器的结构示意图，待测电流 I_x 通过软铁芯在霍尔元件处产生磁感应强度为 kI_x 的匀强磁场（k 为已知常数）。已知霍尔元件的长、宽、高分别为 a、b、c，载流子带电量为 q（q > 0），单位体积载流子数为 n，当通入如图（c）所示方向的恒定电流 I₀，稳定后电压表测得霍尔电压为 U₀，此时：

（1）待测电流 I_x 在霍尔元件处产生的磁场方向为

A．竖直向上               B．竖直向下

（2）霍尔元件前后表面之间的匀强电场的场强 E =__________。

（3）可推知，待测电流 I_x =___________。

【答案】

1．（1）19     （2）B   （3）D

2．（1）B       （2）\(\frac{{{U_0}}}{b}\)       （3）\(\frac{{nqc{U_0}}}{{k{I_0}}}\)

 

4．工业余热发电

工业余热发电是通过收集工业生产中废弃余热，驱动燃气轮机转动，从而带动发电机发电。它将废弃的热转化为电，是工业节能与实现双碳目标的重要途径。

 

1．发电所用的燃气轮机，通过布雷顿循环将内能转化为机械能，包括四个主要过程：绝热压缩、等压加热、绝热膨胀和等压冷却。若 1 mol 封闭理想气体在布雷顿循环中压强 p 和体积 V 的关系图像如图（a）所示。

（1）以下说法正确的是

A．a→b 过程，气体温度下降

B．b→c 过程，外界对气体做正功

C．c→d 过程，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减少

D．d→a 过程，单位体积内分子数变少

（2）若气体在状态 a 处温度为 T_a = 273 K，则在状态 d 处温度为 T_d = ___________ K（保留 3 位有效数字）。

（3）（计算）若 b→c 过程气体内能变化量为 1.61×10⁴ J，气体吸收热量为多少？

 

2．发电厂使用四极汽轮发电机，其结构如图（b）所示。定子上固定三个 100 匝线圈，中心两对 N、S 磁铁构成四极转子。当转子匀速旋转时，穿过一个线圈的磁通量 Φ 随时间 t 按正弦规律变化，如图（c）所示。  

（1）（多选）在 t = 0 ~ 0.02 s 时间内，线圈感应电动势为零的时刻为

A．t = 0.005 s              B．t = 0.01 s                C．t = 0.015 s              D．t = 0.02 s

（2）发电机转子的转速为___________r/min。

（3）若这个线圈（线圈电阻不计）与 20 Ω 的电阻串联，那么 t = 0 ~ 0.005 s 时间内通过电阻的电量为___________C。

【答案】

1．（1）C       （2）674

（3）Q = 2.25×10⁴ J

2．（1）AC    （2）1500     （3）10

 

5．光与摄影

影是用光的艺术。

 

1．某同学做“探究玻璃折射率”的实验：

（1）（多选）如图（a），将玻璃砖放在纸上，描出其 2 条边 a 和 aʹ，P₁、P₂、P₃、P₄ 是实验留下的 4 个大头针，则下面关于实验过程说法正确的是

A．插大头针的顺序为：P₁、P₂、P₃、P₄

B．插大头针的顺序为：P₄、P₃、P₂、P₁

C．肯定有一观察角度，4 个大头针只能看见一个

D．调整入射角度，在 O₁ 点无法发生全反射，在 O₂ 点可能发生全反射

（2）图（b）为探究“介质折射率与光的频率的关系”，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果做出光路图，并标记红光和绿光，实验初步表明：对于同一介质，光的频率越______（选涂“A．高”或者“B．低”），折射率越大。__________（选涂“A．红光”或者“B．绿光”）在玻璃中的传播速度更快。

 

2．有效使用光学滤镜是摄影的重要技术，常用滤镜有“UV 镜”、“CPL 镜”、“星光镜”等。

（1）“UV 镜”是在玻璃前镀膜（多层膜），达到阻挡紫外光，增透可见光的作用。简化示意如图（c），关于其工作原理，下列说法正确的是

A．紫外光在膜的前表面的反射光和后表面的反射光干涉相消

B．可见光在膜的前表面的反射光和后表面的反射光干涉相消

C．紫外光在膜的前表面的折射光和后表面的反射光干涉相消

D．可见光在膜的前表面的折射光和后表面的反射光干涉相消

（2）（多选）在拍摄水面时，为了让水中的鱼更清晰，可以使用“CPL 镜”。若要增加画面的梦幻感，把点光源拉成放射状的星光线条，如图（d），可以使用“星光镜”，可推测

A．“CPL 镜”是偏振片，可消除进入镜头的水面反射光

B．“CPL 镜”是利用干涉相消，增加进入水面的透射光

C．“星光镜”镜头上有很多沿不同方向的平行条纹，利用光的衍射现象产生梦幻感

D．“星光镜”镜头上的条纹形状不同，产生的星光线条也不同

【答案】

1．（1）BC    （2）A，A

2．（1）B              （2）ACD

 

6．“人造太阳”

可控核聚变俗称“人造太阳”，其原理简单而迷人：模仿太阳，将氢原子核在极高温度下碰撞融合，释放出巨大的能量。不过，在地球上复刻太阳并不容易。核心难点在于如何长时间、稳定地约束住温度高达上亿度的等离子体。

 

1．若核聚变反应的方程为 ²₁H + ³₁H→⁴₂He + x + ∆E，已知氘、氚核的结合能分别为 E₁、E₂，反应中释放的核能为 ∆E。

（1）反应产物 x 是____________（写符号）；

（2）反应产物氦核的结合能为 E₃ =____________；

 

2．某同学设想可以用磁场约束高温等离子体，如图所示，在 xOz 平面内，若某电子以初速度 v₀ 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，v₀ 方向与B的方向夹角为 θ，（不考虑离子间的相互作用）

（1）该电子在磁场中运动情况，正确的是

A．视线迎着 x 轴正方向观察，沿顺时针做匀速圆周运动

B．视线迎着 y 轴正方向观察，沿顺时针做匀速圆周运动

C．沿 x 轴正方向的运动是匀速直线运动

D．沿 x 轴正方向的运动是匀加速直线运动

（2）（计算）已知电子的荷质比为 k，该电子在 yOz 平面内的运动被约束在一个多大面积的空间内？

【答案】

1．（1）¹₀n   （2）E₁ + E₂+∆E

2．（1）C

（2）S = π（\(\frac{{{v_0}\sin \theta }}{{kB}}\)）²