43．关于简谐运动的条件

题目

下面关于简谐运动的说法中，正确的是（    ）

A．位移或速度随时间按正弦或余弦规律变化的运动都称为简谐运动

B．位移或速度随时间不按正弦或余弦规律变化的运动都不是简谐运动

C．受到的合力与位移成正比，并且方向相反的运动都是简谐运动

D．不满足受到的合力与位移成正比，并且方向相反的运动都不是简谐运动

原解答

从运动学的角度说，满足 x = Acosθ 或 v = Asinθ 的运动，都称为简谐运动；从动力学的角度说，做简谐运动的质点，其受到的合力与位移的关系都满足 F = − kx。因此，选项 A、B、C、D 都正确。

商榷和建议

机械振动中最简单的谐振动，称为简谐振动。简谐振动有两个判据；一个称为运动学判据，即看其位移或速度随时间变化的规律是否符合正弦或余弦函数关系；另一个称为动力学判据，即看它受到的合力是否与其位移成正比且方向相反。这二者在判断质点的运动是不是简谐运动上是等价的。但运动学的研究对象与动力学的研究对象并不完全一致，运动学只对运动状态及运动规律进行描述，而不涉及运动状态的变化原因，或者说，运动学的研究对象虽然主要是现实中的宏观物体（中学阶段所研究讨论的更是那些能抽象为质点的物体），但不限于此，还包括诸如光斑、投影等很多不属于宏观物体的事物，因此它们谈不上受力，这样动力学判据就失去了意义。

至于简谐运动，则是从机械运动扩展到的更一般的运动。例如，在电磁运动中只要某个物理量随时间按正弦或余弦规律变化，就称其为简谐运动；正弦交流电的电流或电压就是随时间按正弦或余弦规律变化的，因此也是简谐运动。

本题题干中并没有说明只讨论质点的机械运动，因此这两种判据也就不等价：对于运动学判据，它是判定是否做简谐运动的充分必要条件，而动力学判据则只是充分条件，而不是必要条件。

因此，选项 A 和 B 是正确的，即只要其位移或速度随时间变化的规律遵循正弦或余弦函数关系，它就是简谐运动，反过来，如果它的位移或速度随时间变化的规律不遵循正弦或余弦函数关系，它就不是简谐运动。而选项 C 和 D 则不一样，受到的合力与其位移成正比且方向相反，这当然指的是实际的宏观物体，并且可以抽象为质点，它的加速度与其受到的合力成正比，即它的加速度与其位移成正比且方向相反，经过简单的数学推导，就可以确定它的位移随时间变化的规律遵循正弦或余弦函数关系，做的是简谐运动，因此选项 C 正确。如果“不满足受到的合力与位移成正比，并且方向相反”这个条件，有可能是它受到的合力不满足这个条件，但也有可能它根本就不是宏观物体，而是诸如光斑、投影等，它谈不上受力，当然更谈不上受力满足什么条件，而只要它满足运动学判据，则仍然是简谐运动，因此选项 D 不正确。

高中阶段的物理教学中，除了讨论质点的运动以外，也涉及不少其他的情况，如蚊香或火药绳的燃烧速度、投影或光斑的速度等，在日常生活中更是经常会遇到不能看作质点的物体，例如在研究台风的旋转速度时，台风便不能看作质点。用这些例子说明运动学与动力学的研究对象不同，对认识简谐运动的判据会有一定帮助。

发布时间：2026/10/29 19:25:50  阅读次数：47