波的叠加交互课件

这个互动程序要实现的是沪科技版 选必一 第三章 第四节 机械波的干涉和衍射中的图 3–25、图 3–26，如下图所示。

还可以演示问题与思考中第 2 题的图 3–33，即驻波。

做出的成品如下所示：

核心代码解读

波的绘制在前面的课件中已经碰到过了，这个课件新的挑战是如何绘制脉冲波。曾经用 Geogebra 做过一个波的叠加课件，它的思路是使用分段函数，分别绘制运动的脉冲波形和它左右两侧的直线：

\[q(x) = 如果(x < 2 \cdot 波宽度 \cdot \frac{t}{T}),0,如果(x > 2 \cdot 波宽度 \cdot \frac{t}{T} + 波宽度,0, - (波高度 \cdot \sin (2\pi (\frac{t}{T} - \frac{x}{{2 \cdot 波宽度}}))))\]

在这个 html5 程序中，代码实现脉冲波的原理如下：……。呃呃，不想写了，AI 的思路肯定比我好，代码应该也比我规范。我这个人类只需检查最后的结果就可以了，几年后程序员的工作必被 AI 取代，人类可能也无法理解它的代码逻辑，我也无能为力😅。

虽然不在考试范围内，但有 3 个现象挺有趣的：

1．要产生干涉，需满足频率相等，但并不需要振幅相等。若在这个课件中将两列波的频率设置为相同，振幅分别设置为 150、50，看到的现象是：

• 仍有固定的波节和波腹：位置由波长决定，不随时间移动；
• 波节处不完全静止：有振幅为 | A₁ – A₂ | 的振动；
• 整体波形：像是一个“不完全的驻波”，叠加了一个朝某方向移动的行波——行波成分的传播方向取决于哪列波振幅更大：若A₁ > A₂，行波成分沿波 1 的传播方向。

2．若两列波频率相差悬殊，例如 f₁ = 5、f₂ = 0.5，看到的现象表现为“高频短波骑在低频长波上”：

• 低频波波长大、变化慢，像一个缓慢起伏的“背景”或“包络”；
• 高频波波长小、变化快，像快速振荡的“细节”；
• 合成波看起来就是高频短波叠加在低频长波之上。

3．若两列波频率接近，例如 f₁ = 5、f₂ = 4.5，看到的现象是：

• 形成移动的驻波：波节和波腹位置不固定，缓慢漂移；注意：频率不等就没有严格意义上的驻波；“移动的驻波”只是对频率相近时缓慢漂移的干涉图样的一种近似描述。
• 包络以波速移动：方向指向波长较短（频率较高）的波的传播方向；
• 固定点有拍：拍频为| f₁ – f₂ |，波长差越小拍频越低；

补充一点：“拍”是波动学中一个非常经典的现象，当两列频率相近但不完全相同的波同时作用于同一空间区域时，合成波的振幅会周期性地增强和减弱，这种现象就叫拍。最典型的例子是声音：同时敲击两个频率略有差异的音叉，会听到声音“嗡——嗡——”地周期性忽强忽弱，这就是拍。

上图中的高频部分这是人耳听到的“音调”，而低频包络则导致振幅随时间缓慢变化。注意：这个课件两列波是相向传播的，无法绘制同向传播的两列波，所以上图并不是严格意义上的拍。

完整代码

发布时间：2026/9/19 20:42:08  阅读次数：48