25．关于合运动与分运动物理量间的关系

题目

一个物体同时参与两个运动，这两个运动称为分运动，这个物体实际的运动是合运动。下面关于分运动与合运动各物理量间的关系的说法中正确的是（    ）

A．合运动某时刻的位移等于两个分运动该时刻的位移的矢量和

B．合运动某时刻的速度等于两个分运动该时刻的速度的矢量和

C．合运动某时刻的加速度等于两个分运动该时刻的加速度的矢量和

D．以上三个说法都不正确

原解答

ABC

商榷和建议

选项 A、B 正确，但选项 C 值得商榷。

从 20 世纪中期开始很长一段时间里，中学物理教科书中在讲到合运动与分运动的关系时，都讲它们的位移和速度的关系，却没有提过加速度的关系，是教科书的编者疏忽了、遗漏了，还是有意为之？

这还要从“一个物体同时参与两个运动”说起。这句话不是凭空出现的，而是从一个具体的实例出发而引出来的，该实例是：如图1甲所示，一个试管中装满水，内有一个直径稍小于试管内径的红蜡块，漂浮在水面上，给管口盖上一个胶塞密封起来。如图 1 乙所示，把整个装置倒过来，使胶塞朝下，则红蜡块会沿试管缓慢匀速上升，速度为 v₁。如图 1 丙所示，在红蜡块匀速上升的同时，使试管带着红蜡块一起沿水平方向匀速向右运动，速度为 v₂，则红蜡块同时参与两个运动，一个是它沿试管匀速上升的运动，另一个是它随试管沿水平方向的匀速运动，红蜡块的实际运动轨迹则如图 1 丙中那条倾斜虚线所示。

这里所谓的“同时参与两个运动”，实质是对不同参考系而言的。在图 1 乙中，试管是静止的，红蜡块沿管壁上升的运动是相对地面参考系而言的，但在图 1 丙中，试管带着红蜡块一起向右运动，则红蜡块沿试管向上的运动就不是相对地面参考系而言的，而是相对运动的试管而言的。也就是说，这个问题实质上是属于参考系的变换问题，这里涉及两个参考系，一个是最常使用的地面参考系（它是惯性参考系，简称为甲参考系），另一个是相对地面参考系运动的试管参考系（简称为乙参考系）。所谓红蜡块同时参与了两个运动，实质上是红蜡块相对于乙参考系做速度为 v₁ 的向上的匀速运动，而乙参考系相对甲参考系做速度为 v₂ 的水平向右的匀速运动，所谓合成为一个运动，实质上是红蜡块相对甲参考系的运动。对于这种把所谓同时参与的两个运动合成为一个运动的问题，其位移和速度的关系用矢量形式写出，分别是

\[{\overrightarrow r _{物对甲}} = {\overrightarrow r _{物对乙}} + {\overrightarrow r _{乙对甲}}\]

\[{\overrightarrow v _{物对甲}} = {\overrightarrow v _{物对乙}} + {\overrightarrow v _{乙对甲}}\]

这类问题在大学普通物理里被称为相对运动问题，上述问题中的“合速度” \(\overrightarrow v \)_物对甲 称为绝对速度，两个“分速度”中的 \(\overrightarrow v \)_物对乙 称为相对速度，而 \(\overrightarrow v \)_乙对甲 称为牵连速度，它们之间的关系是

\[{\overrightarrow v _{绝对}} = {\overrightarrow v _{相对}} + {\overrightarrow v _{牵连}}\]

这就是前面习题中选项 A 和 B 正确的原因。但对于加速度，则更复杂一些：如果乙参考系相对甲参考系做的是匀速运动，即乙参考系与甲参考系一样也是惯性参考系，那么加速度的关系也满足 \(\overrightarrow a \)_绝对 = \(\overrightarrow a \)_相对 + \(\overrightarrow a \)_牵连，但如果甲参考系是惯性参考系，而乙参考系是转动的非惯性参考系，则加速度的关系是

\[{\overrightarrow a _{绝对}} = {\overrightarrow a _{相对}} + {\overrightarrow a _{牵连}} + {\overrightarrow a _{科氏}}\]

其中多出来的一项 \(\overrightarrow a \)_科氏 称为科里奥利加速度，简称科氏加速度，它的决定式是 \(\overrightarrow a \)_科氏 = 2\(\overrightarrow \omega  \)×\(\overrightarrow v \)_相对，\(\overrightarrow \omega  \) 是乙参考系相对甲参考系的转动角速度，\(\overrightarrow v \)​​​​​​​_相对 是研究对象相对乙参考系（即转动的非惯性参考系）的速度。质量与科氏加速度的乘积即 m·\(\overrightarrow a \)​​​​​​​_科氏，其大小等于科里奥利力，而方向与科里奥利力相反。科里奥利力不是真实的作用力，而是从转动的非惯性参考系中观察到的一种假想力。

举一个生活中的例子：我们修建洗手池时，下面的出水管有一段沿竖直方向向下，当有水沿这段水管流动时，水相对于地面参考系的速度方向是竖直向下的。我们把地心参考系当作惯性参考系，而地面参考系相对地心参考系是一个转动的非惯性系，因此我们把地面参考系称为乙参考系，而把地心参考系称为甲参考系。水相对于地心参考系有向下的速度 \(\overrightarrow v \)​​​​​​​_相对，还有绕地轴转动的角速度 \(\overrightarrow \omega  \)，因此存在着科氏加速度，从而造成北半球水池中向下流的水产生沿顺时针方向的旋转，而南半球的水则沿逆时针方向旋转。此外北半球向北流的河水总是冲刷右侧河岸，等等。这些现象都是科里奥利力的作用使然。

也就是说，只有当乙参考系相对甲参考系没有转动角速度的情况下，\(\overrightarrow a \)​​​​​​​_绝对 = \(\overrightarrow a \)​​​​​​​_相对 + \(\overrightarrow a \)​​​​​​​_牵连 才成立。但中学阶段不讲这么深，因此不出现科里奥利力和科里奥利加速度的概念，关于参考系变换中的加速度关系只能不讲，这就是中学物理教科书中不出现加速度变换关系的原因。既然教科书都回避分运动合成为合运动中的加速度合成问题，怎么还要出现这类习题来考查学生呢？学生没有学过，误以为正确，无可厚非，教师如何处理自是犯难。因此说题目中不应该出现选项 C。

关于合运动与分运动物理量间的关系，教师在教学中就应老老实实按照教科书的要求，只讲位移与速度的关系，而不要涉及加速度的关系，更不能在习题中出现这样的问题考查学生。如果有学生提出加速度的关系问题，一般来说，教师可以在课后与学生做深入的交流与讨论，不适合占用课堂时间来讲解。

发布时间：2026/9/9 19:22:20  阅读次数：44