23．关于物体做曲线运动的条件

题目

一个物体做曲线运动，下面的说法中正确的是（    ）

A．它受到的外力的方向一定与速度方向不在一条直线上

B．它的加速度方向一定与速度方向不在一条直线上

C．它的速度方向一定时刻改变

D．它的速度大小一定时刻改变

原解答

ABC

商榷和建议

本题考查的是学生对物体做曲线运动的条件的理解。教科书关于物体做曲线运动的条件的表述是“当运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动”，这无疑是正确的。但这个条件属于充分条件，即只要满足这个条件，那么物体一定做曲线运动。

下面分两步讨论这个问题。

第一，什么是充分条件、必要条件及充分必要条件（简称充要条件，也是唯一条件）？

如果条件 A 成立，则结论 B 必定成立，但条件 A 不成立，结论 B 不一定不成立，则称 A 为 B 的充分条件。例如，在“一对物体相互作用的压力和支持力一定是弹力”这句话中，“物体相互作用的压力和支持力”是“弹力”的充分条件，但不是必要条件，如果把这句话采用否定的句式来说（称为它的否命题）就是“一对物体相互作用的力不是压力和支持力，那么它就不是弹力”，显然是不正确的。

如果条件 A 成立，则结论 B 可能成立，但条件 A 不成立，结论 B 一定不成立，则称 A 为 B 的必要条件。例如，“两个物体直接接触”是“产生摩擦力”的必要条件，但不是充分条件。

如果条件 A 成立，则结论 B 必定成立，如果条件 A 不成立，结论 B 也一定不成立，则称 A 为 B 的充分必要条件。例如，“物体受力（即所受的合力不为零），就会产生加速度”，这里“物体受力”就是“产生加速度”的充分必要条件，无论是它的否命题还是逆命题都是正确的。

第二，为什么“物体所受合力的方向与速度方向不在一条直线上”是“物体做曲线运动”的充分条件而不是必要条件？

这个条件从理论上说，是从牛顿运动定律推导得出的：物体受到的合力与其速度方向不在一条直线上，一定会产生加速度，而这个加速度的方向一定与速度方向不在一条直线上，把这个加速度正交分解，必定有一个垂直于速度方向的分加速度，称为法向加速度，它的作用是只改变速度方向而不改变速度大小，从而使物体的速度方向一定改变，因此物体必定做曲线运动。

牛顿第二定律用公式表示为 F_合 = ma，这是一个瞬时关系式，即其中的合力 F_合 及加速度 a 都是瞬时值。从它推导出来的物体做曲线运动的条件中的“合力”“速度”也都是瞬时值，即对于某一具体时刻，如果所受的合力与速度方向不在一条直线上，则物体此时一定在做曲线运动。如果这样理解，那么“物体所受合力的方向与速度方向不在一条直线上”就是“物体做曲线运动”的充分条件，而不是充要条件，换句话说，如果不满足这个条件，即某时刻“物体所受的合力与速度方向在一条直线上”，或某时刻“物体不受外力作用”，物体仍然可以做曲线运动。例如，图 1 所示的一条曲线ABC是某物体在某段时间里的运动轨迹，该物体做的是曲线运动，其中前半段（AB 段）向下弯曲，而后半段（BC 段）向上弯曲，两段衔接处的 B 点称为拐点（曲率方向变化的点），运动物体经过 B 点时，它受到的合力可能为零，也可能与速度在一条直线上，但不能说它做的不是曲线运动。

如此说来，前面习题中的四个选项都不正确。如果想要达到考查学生物体做曲线运动的条件的目的，建议采用下面的题目：

一个物体做曲线运动，下面的说法中正确的是（    ）

A．物体的速度不可能一直保持不变

B．物体的加速度不可能一直保持不变

C．物体的速度方向不可能一直保持不变

D．物体的速度大小不可能一直保持不变

本题选项 A 和选项 C 正确，其中选项 A 说明了曲线运动是变速运动，即速度不可能一直保持不变（但不是说一定每时每刻都在变），而速度是矢量，速度的大小改变或方向改变都是速度的变化。题目只说了物体做曲线运动，那就说明它的速度方向不可能一直保持不变，因此选项 C 也正确，但速度大小却不一定变化，例如火车沿弯曲的铁轨匀速率运动就是速度大小保持不变的曲线运动，因此选项 D 错误。物体的加速度与其受力情况有关，如果受到的是恒力，则它的加速度的大小和方向都一直保持不变。例如，做平抛运动的物体，其加速度大小和方向都不变，为重力加速度 g，这种运动有时也称为匀变速曲线运动，因此选项 B 不正确。

发布时间：2026/9/5 8:42:35  阅读次数：17