18．关于弹簧测力计的使用（二）

题目

在学习牛顿第三定律时，教师问：“可以用两个弹簧测力计检验牛顿第三定律的正确性吗？”小明同学自告奋勇，到讲台上演示，他用两只手分别握住两个弹簧测力计，使它们的挂钩相互钩在一起，先沿水平方向对拉，分别使两测力计保持静止、匀速运动及变速运动，然后沿竖直方向对拉，也分别使两测力计保持静止、匀速运动及变速运动，如图 1 所示。请回答：这几种操作过程，是否都合理？为什么？

原解答

牛顿第三定律说明力的作用是相互的，作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在一条直线上，与物体的运动状态无关。小明同学把两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，两手向外用力对拉，两弹簧测力计显示的就是一对相互作用力的大小，因此他的演示都合理。

商榷和建议

牛顿第三定律已经经过几百年的科学检验，当然是正确的。两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，两边用力向外拉，两个挂钩间直接接触，对拉的时候有相互作用力，它们一定是大小相等、方向相反、作用在一条直线上的。这些分析都是正确的。问题在于两个弹簧测力计指针指示的示数是不是这一对相互作用力的大小？

我们只分析两个弹簧测力计都处于水平位置时的情况，如图2所示，分别画出了两个弹簧测力计中的弹簧沿水平方向的受力分析示意图，其中的 F_手对甲 和 F_手对乙 严格地说是测力计的外壳对弹簧端点的作用力，由于测力计的外壳是握在手里的，手对外壳用力，同时外壳也对弹簧的端点用力，为了简化，我们就说是手对甲弹簧和对乙弹簧的作用力。

如果两弹簧测力计处于静止或匀速运动状态，那么说明它们都受力平衡，这时对弹簧甲有 F_手对甲 = F_乙对甲，对弹簧乙有 F_手对乙 = F_甲对乙，即弹簧两端受到的外力大小相等。不但两端的外力大小相等，而且弹簧内部任何地方的相互作用力也都与两端的作用力大小相等，故弹簧的伸长是均匀的，即弹簧各匝伸长的长度都相等。

如果两弹簧测力计处于变速运动状态，如它们一起向着甲的方向加速运动，则对弹簧甲有 F_手对甲 > F_乙对甲，对弹簧乙有 F_甲对乙 > F_手对乙，即弹簧两端受到的外力大小不相等。对弹簧甲而言，牛顿第二定律的表达式为 F_手对甲 − F_乙对甲 = ma，式中 m 为弹簧甲的质量，a 为它的加速度。在这种情况下，弹簧各匝的伸长是不均匀的，即弹簧各匝的伸长量不相等，越靠右单匝的伸长量越大，越靠左单匝的伸长量越小。这时弹簧测力计的示数不等于左边的拉力 F_乙对甲，而是大于 F_乙对甲。同理对弹簧乙来说，弹簧测力计的示数也不等于右边的拉力 F_甲对乙，而是小于 F_甲对乙。也就是说，弹簧测力计处于变速运动状态时，测力计的示数不等于两测力计间的相互作用力。结论是：弹簧测力计理论上只适用于在平衡状态下测量力。

因此，用弹簧测力计演示牛顿第三定律，应该在弹簧测力计处于平衡状态下进行测量。当然，误差的产生与弹簧本身质量m的大小有关，也与加速度a的大小有关。弹簧是由金属材料制成的，完全没有质量是不可能的，“轻弹簧”只是一种理想模型，在实际中不存在。

在讲解牛顿第三定律时，的确需要演示在变速运动状态下，作用力与反作用力仍然大小相等、方向相反、作用在一条直线上，这时可以换用力传感器，即用两个相同的力传感器代替两个弹簧测力计，产生的误差完全可以忽略不计，这样力传感器在计算机屏幕上显示的数据基本上等于它们之间的相互作用力，非常适合在课堂上演示。

关于弹簧测力计原则上只适用于在平衡状态下测量力的具体原因，并不要求教师在课堂上对学生讲清楚，但教师在课堂上演示时还是不要用于变速运动状态，如果学生做了这样的演示，可以告诉学生在变速运动状态下弹簧测力计的示数有较大的误差。如果要演示变速运动状态下的作用力与反作用力大小相等，应该使用力传感器。如果有学生深究其中的原因，可以在课下与其交流、讨论。

发布时间：2026/8/20 8:22:33  阅读次数：37