15．关于斧头劈柴问题的讨论

题目

请运用力的分解的知识解释为什么用斧头劈柴能省力。

原解答

斧头的截面呈等腰三角形，设加在斧头上的向下的外力大小为 F，把它沿着垂直于斧头两侧边的方向进行分解，两分力为 F₁ 和 F₂，如图 1 所示。

设斧头的顶角为 2θ，由几何关系可知，F₁ = F₂ = \(\dfrac{F}{{2\sin \theta }}\)。

从图上可以直观地看出，F₁ 和 F₂ 大于 F。

再进一步从解析式定量分析：当 sinθ = 0.5，即 θ = 30°时，F₁ = F₂ = F。

当 θ < 30° 时，即 2θ < 60° 时，F₁ = F₂ > F，且 θ 越小，F₁ 和 F₂ 比 F 大得越多。实际斧头顶角都远小于 60°，因此用斧头劈柴能省力。

商榷和建议

本题的命题者是在误导读者，而解答的过程又沿着这条错误的思路行进，从而错上加错。

先说解答过程错在哪里。如图 1 所示的力 F 的分解示意图没有问题，因为它是按照力的平行四边形定则画的，合力 F 是平行四边形的对角线，而两个分力 F₁ 和 F₂ 是平行四边形的两条邻边。

问题之一是图中的力 F 是什么力？它是斧头受到的向下的外力，而不是斧头对木桩的向下的作用力。

问题之二是图中的 F₁ 和 F₂ 是什么力？它是力 F 的两个分力，而不是斧头的侧面对木桩的作用力。

斧头受到的向下的作用力有哪些？一是它本身的重力，二是人对它施加的作用力，其合力就是图中的 F。我们都知道，单凭斧头本身的重力，即使再加上斧头柄的重力，是不可能把木桩劈开的。除了斧头本身的重力，人再对斧头施加向下的力，这个力再大，即使人把全身重量都压上去，也不可能把坚硬的木桩劈开。

用斧头劈木桩时，需要手握斧柄用力向下挥动斧头，使斧头具有较大的速度劈向木桩，当斧头与木桩接触时，遇到木桩给予的强大阻力，从而使斧头产生方向向上的加速度，这个过程中，斧头的受力分析示意图如图 2 所示。其中，mg 是斧头（以及斧柄）受到的重力，F₁ 是斧头左侧受到木桩给予的弹力，而 F₂ 是斧头右侧受到木桩给予的弹力，它们的方向分别与斧头的两个侧面垂直（忽略斧头两个侧面受到的摩擦力）。F₁、F₂ 和 mg 三个力的合力方向向上，斧头正是在 F₁、F₂ 和 mg 这三个力的共同作用下产生向上的加速度，由于加速度很大，斧头很快就停止在劈开的木桩上。

设斧头顶角为 2θ，F₁ = F₂ = F，以斧头为研究对象，列出牛顿第二定律的方程式

2F·sinθ – mg = ma

由于斧头的加速度。很大，且 sinθ 较小，因此 F ≫ mg。

又据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等、方向相反，其中F₁的反作用力是斧头对被劈开的木桩的左侧面的弹力（压力）F₁ʹ，F₂ 的反作用力是斧头对被劈开的木桩的右侧面的弹力 F₂ʹ，如图 3 所示。F₁ʹ 和 F₂ʹ 都远大于 mg，即斧头对木桩两侧面产生了强大的弹力，因此能够劈开坚硬的木桩。

图 2 和图 3 都没有出现人对斧头的作用力，这是因为这两幅图画的都是斧头接触木桩后做减速运动过程中的受力情况，人对斧头的作用力是作用在斧柄上的，并且主要发生在斧头接触木桩之前。从能量的角度讲，人手握斧柄在挥动的过程中对斧头做功，从而增加了斧头的动能，斧头接触木桩后，要克服木桩的阻力做功，消耗了自身的动能。所谓使用斧头劈柴能省力，实际上指的是手挥动斧头的过程中所用的力，远小于斧头对木桩两侧面的弹力。

力的分解的知识主要适用于解决物体处于平衡状态时的受力分析问题，而不适用于处于变速运动状态下的物体的受力问题，因此认为本题的题目本身就是在误导读者的。而前面解释的错误则在于没有厘清是谁对谁的作用力这个问题。

发布时间：2026/8/14 8:52:16  阅读次数：46