8．关于自由落体运动的频闪照片

题目

利用频闪照相仪拍摄小钢球做自由落体运动的过程：先打开频闪照相仪，然后释放小钢球，得到如图1所示的一张照片，钢球各时刻的位置分别标记为 O，A，B，…，E。已知该频闪照相仪每隔 0.04 s 闪光一次，那么 OA 和 OE 间的距离大约为多少？

原解答

根据自由落体运动的位移与时间的关系 h = gt²，可得

h_OA = \(\dfrac{1}{2}\)gt_OA² = \(\dfrac{1}{2}\)×9.8×0.04² m = 0.007 84 m = 0.784 cm ≈ 0.8 cm，

h_OE = \(\dfrac{1}{2}\)gt_OE² = \(\dfrac{1}{2}\)×9. 8×0.2² m = 0.196 m = 19.6 cm ≈ 20 cm。

商榷和建议

关于自由落体运动的频闪照片，也包括使用打点计时器记录的纸带，在有些人头脑中存在着一个模糊认识，即认为 OA 间的时间间隔一定等于相邻两次闪光的时间间隔，这是不正确的。实际操作时，都是先打开频闪照相仪，然后再释放小钢球（使用打点计时器也是如此，总是先开启打点计时器的电源开关，待它工作稳定后再释放小球）开始自由落体运动，O 点处的影像并不是一次闪光形成的，在小球释放前已经过多次闪光，由于它处于静止状态，因此这是多次闪光重叠在一起的。我们释放小钢球的时刻，并不能确定恰好是刚刚闪光的那个时刻，而可能是两次闪光时刻中间的任意时刻，这样从释放小球到下一次闪光的时间就不是一个闪光周期，一般是小于一个周期。也就是说，t_OA ≤ 0.04 s，虽然理论上存在着 t_OA = 0.04 s 的可能性，但实际上，这种情况出现的概率是非常小的，因此可以认为 0 < t_OA < 0.04 s。同理，一般情况下 t_OA < 0.2 s。因此，本题中 t_OA < 0.04 s，则 h_OA < 0.784 cm。本题中 0.16 s < t_OE < 0.2 s，则h_OE所在的区间为 0.125 44 cm < h_OE < 19.6 cm。

还有一种似是而非的说法，认为应该多照几张频闪照片，从中挑选前两个像点间的距离等于或至少约等于 0.8 cm 的那张照片，因为只有这样小球做的才是自由落体运动。

这完全是误解。小球从静止释放，只在重力的作用下做直线运动，忽略空气阻力的影响，其运动确定是自由落体运动，即初速度为零、加速度为 g 的匀加速度直线运动。至于前两个点迹的距高是等于或小于 0.8 cm，区别仅在于释放小球的时刻恰好是刚刚发生闪光的时刻，或者是位于两次闪光之间的某一时刻，从释放小球到下一次闪光所经历的时间恰好等于一个闪光的周期，或小于一个闪光的周期，如此而已。

如果想根据该频闪照片测量重力加速度g，建议不要直接测量 OE 的距离 h_OE，利用 h_OE = \(\dfrac{1}{2}\)gt_OE²，得到 g = \(\dfrac{{2{h_{OE}}}}{{t_{OE}^2}}\)。而是分别测量小钢球经过上、下某两个点时的速度，再根据加速度的定义求重力加速度 g 的值。例如，分别测量小钢球经过 B 点和 C 点时的速度，其中 v_B = \(\dfrac{{{h_{AC}}}}{{2T}}\)，v_C = \(\dfrac{{{h_{BD}}}}{{2T}}\) 等，则重力加速度 g = \(\dfrac{{{v_C} - {v_B}}}{T}\)。注意，如果照片上的点迹更多，则尽量分别测量小钢球经过拍摄相距较远的两个点迹时的速度，而后再计算加速度的值，这样做能减少偶然误差。

发布时间：2026/7/30 20:29:58  阅读次数：62