5．关于加速度

题目

下面关于速度和加速度的说法中正确的是（    ）

A．速度是位置对时间的变化率

B．加速度是速度对时间的变化率

C．速度是描述运动快慢的物理量

D．加速度是描述速度大小变化快慢的物理量

原解答

ABC

商榷和建议

A、B 选项无疑是正确的，但 C 选项值得商榷。速度不但能描述物体运动的快慢，而且能描述物体运动的方向。因为速度是矢量，只说它是描述物体运动快慢的物理量，不够全面。按照逻辑关系，如果选项 C 正确，选项 D 也应该是正确的。就是说，正是由于选项 C 这句不够全面的表述，得出选项 D 也是正确的结论。但加速度不是描述物体速度大小变化快慢的物理量，而是描述物体运动速度变化快慢和变化方向的物理量，用数学语言表述加速度 \(\overrightarrow a = \dfrac{{{ \rm{d}}\overrightarrow v }}{{{\rm{d}}t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{{\Delta \overrightarrow v }}{{\Delta t}}\)。其中 \(\Delta \overrightarrow v = {\overrightarrow v _2} - {\overrightarrow v _1}\)，即它是速度的变化量，而速度是矢量，速度的变化可能是由速度大小的变化造成的，也可能是由速度方向的变化造成的，还可能是由速度大小和方向同时变化造成的，只说速度大小的变化显然是不完整的。例如，做匀速圆周运动的物体，速度大小保持不变，但它的加速度不为零。因此选项 D 不正确，选项 C 也是不正确的。

高中物理教科书中讲的描述物体运动的物理量，如位置、位移、速度、加速度等都是基本概念，对于一切机械运动都适用，但所举的例子及后续学习中所讨论的问题都是直线运动的情况，对于做直线运动的物体（同样不包括沿一条直线的往复运动）可以说“加速度是描述速度大小变化快慢的物理量”，但作为一般结论，是不合适的。

对于一般的曲线运动，加速度方向与速度方向一般不在一条直线上，把加速度正交分解，与速度方向在一条直线上的分量称为切向加速度，与速度方向垂直的分量称为法向加速度，其中切向加速度是描述物体运动速度大小变化快慢的物理量，但不能说法向加速度是“描述速度方向变化快慢的物理量”，关于这个问题，后面会有讨论。

再来说说有关变化率的问题，已知 y 是 x 的函数，写作 y（x），当 x 由 x₁ 变化到 x₂ 时，y 随之由 y₁ 变化到 y₂，则 y 对 x 的变化率定义为 \(\dfrac{{{\rm{d}}y}}{{{\rm{d}}x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\)。由于我们最常用的是对时间的变化率，因此常常省略“对时间”三个字，例如“速度是位置矢量对时间的变化率”常常简称为“速度是位置矢量的变化率”。同样，“加速度是速度的变化率”也是如此。

有人说速度是位移的变化率，这不准确，因为位移是位置矢量的变化量，例如某质点初位置矢量是 \({\overrightarrow r _1}\)，末位置矢量是 \({\overrightarrow r _2}\)，位移 \(\Delta \overrightarrow r = {\overrightarrow r _2} - {\overrightarrow r _1}\)，速度 \(\overrightarrow v = \dfrac{{{\rm{d}}\overrightarrow r }}{{{\rm{d}}t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{{\Delta \overrightarrow r }}{{\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{{{{\overrightarrow r }_2} - {{\overrightarrow r }_1 }}}{{\Delta t}}\)，因此说“速度是位置（矢量）的变化率”是准确的。

注意：变化率指的都是瞬时值而不是平均值。

高中物理教科书总是先从简单的讲起，因此讲述运动学的几个基本概念，如位置、速度、加速度时，举的都是直线运动的实例，接着也是讲直线运动的规律，至于曲线运动的问题，要到后续学习中再讲，但教师在教学中要懂得事先预留一定的空间，不要把话说得太满，特别要注意几个只适用于沿一条直线运动且方向保持不变时的规律，不能误认为是适用于所有情况的一般规律。

发布时间：2026/7/24 19:39:12  阅读次数：24