十五、用冲击摆测弹丸的速度

冲击摆是一个用细线悬挂着的沙箱，弹丸击中沙箱时陷入箱内，使沙箱摆至某一高度（图 10–20），利用这种装置可以测出弹丸的速度。

先来讨论这种测弹丸速度的方法。

设弹丸的质量为 m，速度为 v，沙箱的质量为 M。弹丸未射入沙箱前，沙箱静止在平衡位置，弹丸和沙箱的总动量为 mv；弹丸击中沙箱后，弹丸和沙箱以相同的速度运动，设这个速度为 vʹ，它们的总动量为 (M + m)vʹ。根据动量守恒定律

\[mv = (M + m)v'\tag{1}\]

弹丸和沙箱一起运动后，线的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒。因此，它们在开始运动时的动能，在到达最高位置时完全转化成重力势能。设摆动的最大高度为 h，根据机械能守恒定律

\[\frac{1}{2}(M + m){{v'}^2} = (M + m)gh\tag{2}\]

即                                                     vʹ = \(\sqrt {2gh} \)

代入（1）式后可得

\[v = \frac{{M + m}}{m}\sqrt {2gh} \tag{3}\]

现在我们用图 10–21 所示的装置来做实验。这个装置主要由冲击摆和弹簧枪组成，冲击摆的摆锤用四根线绳悬挂着，线绳的长度可以调节。摆锤是中空的，弹丸射入摆锤后，被卡在里面，不能反跳出来。弹簧枪用来发射弹丸。它有三档，能够发射三种不同的弹丸速度。摆锤摆动时，推动着指针偏转。

这个指针可以停留在任一位置上，实验中根据指针停留的位置就可以从刻度盘上读出摆锤摆动的最大角度。设摆锤摆动的最大角度为 θ、摆长为 l，那么摆锤摆动的最大高度

\[h = l(1 - \cos \theta )\tag{4}\]

这个公式，请同学们自己证明。

做实验时，要将实验装置水平放在桌子上。调节四根线绳的长度，使弹丸恰好能射入摆锤内，并使摆锤摆动平稳，让冲击摆在平衡位置静止。扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆锤内。摆锤和弹丸一起摆动，并推动着指针偏转，摆锤在推动指针偏转时，要克服摩擦力做功。因此实验时，应使指针先停留在适当的高度，以减少能量的损耗。记下摆锤摆动的最大角度 θ，测出悬线的长度，它就是摆长 l，即可用公式（4）算出最大高度 h，用天平分别测出弹丸的质量 m 和摆锤的质量 M，最后用公式（3）求出弹丸的速度。

用同样的方法，求出弹簧枪另外两档发射的弹丸速度。

发布时间：2025/11/28 下午9:22:00  阅读次数：73