十三、验证机械能守恒定律

在这个实验里，我们来验证机械能守恒定律。

先来研究物体自由下落的情况，如果忽路空气的阻力，物体的机械能守恒，即重力势能的减少等于动能的增加，设物体的质量为 m，下落高度为 h 时的速度为 v，则有

\[\frac{1}{2}m{v^2} = mgh\]

现在按照图 10–16 所示的装置，用打点计时器来做实验。接通电源，松开纸带，让重物拖着纸带自由下落，纸带上打下一列小点。

取下纸带，记下第一个点的位置 O，在纸带上选取方便的 5 个连续点 A，B，C，D，E。测出和邻两点间的距离 s₁，s₂，s₃，s₄。再用实验七的方法分别算出打点计时器在打 B，C，D 各点时，重物的下落速度 v₁ = \(\dfrac{{{s_2} + {s_1}}}{{2t}}\)，v₂ = \(\dfrac{{{s_3} + {s_2}}}{{2t}}\)，v₃ = \(\dfrac{{{s_4} + {s_3}}}{{2t}}\)（t = 0.02 秒）。把测量和算出的数据填入自己设计的表格里。算出重物增加的动能 \(\dfrac{1}{2}\)mv₁²，\(\dfrac{1}{2}\)mv₂²，\(\dfrac{1}{2}\)mv₃² 利用当地的 g 值算出相应减少的重力势能 mgh₁，mgh₂，mgh₃。这里的 h₁，h₂，h₃ 分别是打点计时器在打 B、C、D 各点时，重物下落的高度，即 B、C、D 各点离第一个点 O 的距离。根据机械能守恒定律应当有：mgh₁ = \(\dfrac{1}{2}\)mv₁²，mgh₂ = \(\dfrac{1}{2}\)mv₂²，mgh₃ = \(\dfrac{1}{2}\)mv₃²。你计算的结果如何？（这里并不需要知道动能和势能的具体数值，因此不需要测出重物的质量）

下面来研究物体在重力作用下沿斜面运动的情况，物体沿斜面运动时，斜面对物体的支持力不做功，如果忽略空气阻力和摩擦力，物体的机械能守恒，即物体的重力势能的减少等于动能的增加。

我们仍然用打点计时器来做这个实验，实验装置如图 10–17 所示，让小车拖着纸带沿斜面滑下，在纸带上打下一列小点。象前面所讲的那样，记下纸带上第一个点的位置 O，在纸带上选取 5 个连续点 A，B，C，D，E。分别求出 3 个下滑速度 v₁ = \(\dfrac{{{s_2} + {s_1}}}{{2t}}\)，v₂ = \(\dfrac{{{s_3} + {s_2}}}{{2t}}\)，v₃ = \(\dfrac{{{s_4} + {s_3}}}{{2t}}\)。测出斜面的长度 l 和高度 H，计算出重物下落的相应高度 h_B = \(\dfrac{H}{l}\)d_B，h_C = \(\dfrac{H}{l}\)d_C，h_D = \(\dfrac{H}{l}\)d_D。这里的 d_B、d_C、d_D 分别是 B、C、D 各点离第一个点 O 的距离。把求得的数据填在自己设计的表格里，算出 \(\dfrac{1}{2}\)mv² 和相应的 mgh，看看它们是否相等。

比较上面两种情况，将会发现后一情况能量损失较大，这是什么原因？实验误差的主要来源是什么？你能提出什么办法来减小误差？

发布时间：2025/11/24 下午3:40:25  阅读次数：145